ДРОССЕЛЬ

[Орешек]

Дроссель.

Это катушка, задача которой пропустить
постоянный ток и, по возможности, не
пропустить ВЧ ток (в идеале).

Как и любая катушка, дроссель проявляет
свойства длинной линии. Есть ключевые точки,
где дроссель становится либо параллельным
контуром, либо последовательным контуром.
Есть частоты, на которых дроссель эквивалентен
индуктивности или ёмкости.

Дроссель, в той или иной степени, влияет
на основную цепь согласования. Он влияет
как своими потерями, так и реактивностью.

В теме будет вывод формулы, для расчёта
собственной частоты дросселя. Собственная
частота, это та частота, на которой дроссель
эквивалентен параллельному контуру,

____________
Делитесь информацией, выкладывайте
удачные конструкции дросселей...

[Орешек]

З.И.Модель, Радиопередающие устройства, 1961.

Собственная волна дросселя:
λо = 4 * k * lпров

k - поправочный коэффициент, зависящий
от соотношения осевой длины катушки (h)
и её радиуса (R). Далле приводится таблица.

h/R = 0,25.........k = 2,5
h/R = 0,5...........k = 2.0
h/R = 1..............k = 1,5
h/R = 1,5...........k = 1,25
h/R = 2..............k = 1,1
h/R = 2,5...........k = 1,0
h/R = 3..............k = 0,92
h/R = 4..............k = 0,82

[Орешек]

Запишем эту таблицу для диаметра:

h/D = 0,125.........k = 2,5
h/D = 0,25...........k = 2.0
h/D = 0,5.............k = 1,5
h/D = 0,75...........k = 1,25
h/v = 1................k = 1,1
h/D = 1,25...........k = 1,0
h/D = 1,5.............k = 0,92
h/D = 2................k = 0,82

[Орешек]

Отобразим эту таблицу в виде графика.

[Орешек]

На графике данные таблицы - красная линия.
Степенной ряд, аппроксимирующий таблицу
представлен прерывистой линией.

[Орешек]

Степенной ряд был получен с помощью Excel.

Игорь, 
как в Маткаде получить аппроксимацию
таблицы и формулу зависимости?

[Игорь 2]

Формулу, полагаю, никак, по крайней мере, я не знаю, как это сделать. А аппроксимацию, к примеру, вот так...

[Орешек]

А аппроксимацию, к примеру, вот так...

Ага. Буду разбираться.
Благодарю Игорь-сан. 

[SYN]

Орешек, у Вас точки идут через 0,25, а последняя через 0,5. Если бы точечку одну добавить x=1,75 и значение f(x) при ней, то полиномом неплохо получается (точки смотрю их 3-го по счету сообщения темы). Такой метод "добавленной точки"    . Но метод будет работать только между крайними точками, иначе получается экстраполяция, там нужно что-то другое. Неплохо и интерполяция на этом примере срабатывает, хотя она нередко дает "изломы" на промежуточных точках.

Код: [Выделить]

Полиномиальная аппроксимация методом наименьших квадратов
 ----------------------------------------------------------
 Количество точек данных = 9
 Степень полинома = 8

 МНК, коэффициенты полинома:

   3.3754119E+00   - свободный коэффициент
  -9.2141166E+00   - коэффициент при X в степени   1
   2.1335751E+01   - коэффициент при X в степени   2
  -3.3001396E+01   - коэффициент при X в степени   3
   3.2917321E+01   - коэффициент при X в степени   4
  -2.0562722E+01   - коэффициент при X в степени   5
   7.6529046E+00   - коэффициент при X в степени   6
  -1.5257215E+00   - коэффициент при X в степени   7
   1.2256803E-01   - коэффициент при X в степени   8

 R2 =  1.000000
 R2 корр.(adj) =  1.000000


[Орешек]

SYN,
благодарю, точку добавлять не пробовал.
Интересно увидеть более менее адекватную
аппроксимацию хотя бы до значений h/D = 4...5.
Но тут как повезёт... 
Окружение дросселя введёт свои поправки,
но всё же есть от чего делать расчёт, ибо
есть первоисточник. Эту табличку только
у З.И. Модель и видел, он дальше не стал
продлять таблицу, видимо решил, что нет
смысла делать длиннее. Возможно по причине
снижения собственной добротности дросселя.

[SYN]

Я Вам опять точечку добавил, предпоследнюю (x=3.5 y=0.86), без нее кривая на этом участке немного не хорошо подгибается, хотя не сильно критично, но с точкой все выглядит покрасивше.    Хватило 7-й степени полинома.

Код: [Выделить]

Полиномиальная аппроксимация методом наименьших квадратов
 ----------------------------------------------------------
 Количество точек данных = 9
 Степень полинома = 7

 МНК, коэффициенты полинома:

   3.3645126E+00   - свободный коэффициент
  -4.5119508E+00   - коэффициент при X в степени   1
   5.0341010E+00   - коэффициент при X в степени   2
  -3.6656074E+00   - коэффициент при X в степени   3
   1.6703037E+00   - коэффициент при X в степени   4
  -4.5446686E-01   - коэффициент при X в степени   5
   6.7055954E-02   - коэффициент при X в степени   6
  -4.1093958E-03   - коэффициент при X в степени   7

 R2 =  1.000000
 R2 корр.(adj) =  1.000000


Попробуйте, если нормально будет хорошо, просто значащие цифры при коэффициентах не все выведены. Если будет существенная погрешность все выложу (просто нужно будет кое-где подкрутить ).

[Орешек]

Сделайте ДВЕ  линии.
Первая - степенной ряд.
Вторая - полином.

PS.
Давно этот график делал, на форумах не сохранился.
Полином пробовал, но загиб...  Степенной ряд
подвернулся с прогнозом вперёд...

[SYN]

На степенной ряд у меня нет модуля вычисления. Там кстати могут быть варианты, calc/excel дают  наиболее простой вид, здесь бы обратиться к профи именно в этой области.
Могу только по Вашей формуле построить, но у Вас график этот и так есть. Или хотите на одной картинке?

[Орешек]

На одной конечно. Для h/D.

[SYN]

По какой формуле? Если из ответа #4, то там совсем другие точки, кривые будут сильно различаться (и уже не сегодня, сейчас нет возможности).